Pembahasan Matematika IPS UN 2016 No. 21 - 25

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2016 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:

• sudut-sudut istimewa, 
• trigonometri di berbagai kuadran, 
• sudut-sudut istimewa (2), 
• sifat bangun dimensi tiga, dan
• jarak antar-garis dalam dimensi tiga.

Soal No. 21 tentang Sudut-sudut Istimewa

Sebuah tangga yang panjangnya 6 m disandarkan pada dinding suatu rumah. Sudut yang dibentuk tangga dan dinding rumah sebesar 60°. Jarak kaki tangga ke dinding rumah adalah ….

A.   3√3 m
B.   3√2 m
C.   3 m
D.   2√3 m
E.   2√2 m

Pembahasan

Perhatikan gambar ilustrasi soal di atas!

Jarak kaki tangga ke dinding rumah (AB) adalah:

AB = BC sin⁡ 60°
      = 6 × ½√3
      = 3√3

Jadi, Jarak kaki tangga ke dinding rumah adalah 3√3 m (A).

Soal No. 22 tentang Trigonometri di Berbagai Kuadran

Nilai 2 sin⁡ 300° − cos⁡ 180° +2 cos⁡ 30° adalah ….

A.   −2√3
B.   −√3
C.   −1
D.   0
E.   1

Pembahasan

Sudut 300° berada di kuadran IV. Sedangkan sinus di kuadran IV bernilai negatif.

sin⁡ 300° = sin ⁡(360° − 60°)
             = −sin⁡ 60°
             = −½√3

Sementara itu, cos⁡ 180° dan cos 30° wajib dihafalkan.

cos⁡ 180° = −1
cos⁡ 30° = ½√3

Dengan demikian,

   2 sin⁡ 300° − cos⁡ 180° +2 cos⁡ 30°
= 2(−½√3) − (−1) + 2×½√3
= −√3 + 1 + √3
= 1

Jadi, nilai 2 sin⁡ 300° − cos⁡ 180° +2 cos⁡ 30° adalah 1 (E).

Soal No. 23 tentang Sudut-sudut Istimewa (2)

Amad menyandarkan tangga ke dinding rumahnya untuk mengganti genteng yang bocor. Panjang tangga 3 m dan kemiringan tangga dengan tanah membentuk sudut sebesar 60°. Jarak pangkal tangga dengan dinding adalah ….

A.   6 m
B.   3√3 m
C.   3√2 m
D.   √3 m
E.   1½ m

Pembahasan

Soal di atas mirip dengan soal nomor 21, hanya benda letak sudut.

Perhatikan gambar ilustrasi berikut ini!

Jarak pangkal tangga dengan dinding (AB) adalah:

AB = BC cos⁡ 60°
      = 3 × 1/2
      = 3/2
      = 1½

Jadi, jarak pangkal tangga dengan dinding adalah 1½ (E).

Soal No. 24 Sifat Bangun Dimensi Tiga

Di bawah ini adalah pernyataan berkaitan dengan kubus ABCD.EFGH.

(i)    Garis PC terletak pada bidang CDHG.
(ii)   Garis BP sejajar dengan bidang ADHE.
(iii)  Garis DP menembus bidang EFGH.

Pernyataan yang benar adalah ….

A.   (i) saja
B.   (i) dan (ii)
C.   (i) dan (iii)
D.   (ii) dan (iii)
E.   (i), (ii), dan (iii)

Pembahasan

Mari kita periksa satu per satu pernyataan di atas!

• Garis PC terletak pada bidang BCGF. [pernyataan i salah]
• Garis BP terletak pada bidang BCGF. Sedangkan bidang BCGF sejajar dengan bidang ADHE. Sehingga garis BP sejajar dengan bidang ADHE. [pernyataan ii benar]
• Garis DP menembus bidang EFGH. [pernyataan iii benar]

Jadi, pernyataan yang benar berkaitan dengan kubus ABCD.EFGH adalah pernyataan ii dan iii (D).

Soal No. 25 tentang Sudut antar-garis pada Dimensi Tiga

Perhatikan gambar kubus berikut!

Besar sudut antara garis AH dan AC adalah ….

A.   25°
B.   30°
C.   45°
D.   50°
E.   60°

Pembahasan

Garis AH dan AC dapat digambarkan sebagai berikut:

Garis AH, AC, dan CH merupakan diagonal bidang. Sehingga segitiga ACH adalah segitiga sama sisi. Sama sisi berarti sama sudut.

Sebagaimana kita ketahui, jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180°. Karena ketiga sudutnya sama, maka masing-masing sudut besarnya:

α = 180° ∶ 3
   = 60°

Jadi, Besar sudut antara garis AH dan AC adalah 60° (E).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2016 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.