Pembahasan Matematika IPS UN 2016 No. 26 - 30

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2016 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:

• limit fungsi, 
• turunan fungsi, 
• fungsi naik atau turun, 
• aplikasi turunan, dan 
• integral tak tentu.

Soal No. 26 tentang Limit Fungsi

Nilai

adalah ….

A.   −11
B.   −1
C.   0
D.   9
E.   11

Pembahasan

Ada dua cara menyelesaikan limit fungsi di atas, yaitu cara pemfaktoran dan penurunan.

Cara Pemfaktoran

Pembilang yang berbentuk fungsi kuadrat difaktorkan.

Cara Penurunan

Pembilang dan penyebut masing-masing diturunkan.

Jadi, nilai dari limit fungsi tersebut adalah −11 (A).

Soal No. 27 tentang Turunan Fungsi

Turunan pertama dari f(x) = (3x² + 1)³ adalah ….

A.   f' (x) = 18x(3x² + 1)²
B.   f' (x) = 18x(3x² + 1)³
C.   f' (x) = 3x(3x² + 1)²
D.   f' (x) = 3x(3x² + 1)³
E.   f' (x) = 6x(3x² + 1)²

Pembahasan

Turunan di atas adalah turunan berantai. Caranya, fungsi yang ada di dalam kurung diturunkan terlebih dahulu. Setelah itu, secara keseluruhan (fungsi pangkat 3) diturunkan.

  f(x) = (3x² + 1)³
f' (x) = 6x∙3(3x² + 1)²
        =18x(3x² + 1)²

Jadi, turunan pertama fungsi f(x) adalah f' (x) = 18x(3x² + 1)² (A).

Soal No. 28 tentang Fungsi Naik atau Turun

Fungsi f(x) = ⅔ x³ − x² − 12x + 12 turun pada interval ….

A.   {x│−3 < x < 2,  x ∈ R}
B.   {x│−2 < x < 3,  x ∈ R}
C.   {x│x < −3 atau x > 2,  x ∈ R}
D.   {x│x < −2 atau x > 3,  x ∈ R}
E.   {x│x < −3 atau x > −2,  x ∈ R}

Pembahasan

Suatu fungsi akan turun bila turunan fungsi tersebut bernilai negatif.

f(x) = ⅔ x³ − x² − 12x + 12

              f' (x) < 0
2x² − 2x − 12 < 0
      x² − x − 6 < 0
 (x − 3)(x + 2) < 0

   x = 3 dan x = −2

Karena tanda pertidaksamaannya maka intervalnya berada di antara x = −2 dan x = 3.

−2 < x < 3

Jadi, fungsi f(x) turun pada interval {x│−2 < x < 3,  x ∈ R}  (B).

Soal No. 29 tentang Aplikasi Turunan

Perusahaan konveksi memproduksi n unit pakaian kemeja dengan biaya total dihitung dengan menggunakan rumus B(n) = 10.000 + 8.000n + 1/3 n² rupiah. Pakaian kemeja dijual dengan harga Rp60.000,00 per unit. Agar perusahaan tersebut memperoleh keuntungan maksimum, pakaian kemeja harus diproduksi sebanyak ….

A.   12.000 unit
B.   17.000 unit
C.   26.000 unit
D.   78.000 unit
E.   104.000 unit

Pembahasan

Biaya total untuk n unit:

B(n) = 10.000 + 8.000n + 1/3 n²

Harga jual n unit:

J(n) = 60.000 × n

Keuntungan n unit:

L(n) = J(n) − B(n)
        = 60.000n − (10.000 + 8.000n + 1/3 n² )
        = −10.000 + 52.000n − 1/3 n²

Keuntungan maksimum untuk n unit:

               L'(n) = 0
52.000 − 2/3 n = 0
                2/3 n = 52.000
                      n = 3/2 × 52.000
                         = 78.000

Jadi, keuntungan maksimum akan tercapai jika pakaian kemeja diproduksi sebanyak 78.000 unit (D).

Soal No. 30 tentang Integral Tak Tentu

∫(3x² − 7x − 6) dx = ….

A.   x³ − 1/2 x² − 6x + C
B.   x³ + 7x² + 6x + C
C.   x³ + 1/2 x² + 6x + C
D.   x³ − 7/2 x² − 6x + C
E.   x³ − 7/2 x² + 6x + C

Pembahasan

Dikatakan integral tak tentu karena hasil integralnya masih mengandung konstanta integrasi C.

    ∫(3x² − 7x − 6) dx
= 3∙1/3 x³ − 7∙1/2 x² − 6x + C 
= x³ − 7/2 x² − 6x + C

Jadi, hasil integral fungsi tersebut adalah x³ − 7/2 x² − 6x + C (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2016 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.