Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 37 - 40 [ISIAN]

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 37 sampai dengan nomor 40 tentang:

• barisan dan deret, 
• aturan sinus dan kosinus, 
• kaidah pencacahan, dan 
• aplikasi turunan.

SOAL ISIAN

Soal No. 37 tentang Barisan dan Deret

Dalam rangka memperingati Hari Kemerdekaan Republik Indonesia, Desa X mengadakan lomba mengambil kelereng dari wadah dengan aturan sebagai berikut:

• Setiap tim terdiri dari 5 orang dan setiap anggota kelompok harus mengambil kelereng sesuai urutannya.
• Pada pengambilan putaran pertama (5 orang secara bergantian) hanya diperbolehkan mengambil masing-masing satu kelereng.
• Pada putaran ke-n (n ≥ 2), orang pertama setiap kelompok mengambil n kelereng dan selalu bertambah 3 kelereng untuk peserta pada urutan berikutnya dalam kelompok tersebut.

Tim C beranggotakan Aldo, Bambang, Candra, Didi, dan Eka (urutan pengambilan kelereng sesuai dengan urutan abjad awal nama). Bersamaan habisnya waktu, ternyata Candra adalah anggota Tim C terakhir yang berhasil mengambil 11 kelereng. Banyak kelereng yang berhasil dikumpulkan oleh Tim C adalah … kelereng.

Pembahasan

Akan lebih praktis bila soal di atas dibahas dengan tabel berikut ini.

Jadi, banyak kelereng yang berhasil dikumpulkan oleh Tim C adalah 164 kelereng.

Soal No. 38 tentang Aturan dan Sinus dan Kosinus

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan P pada pukul 07.00 WIB dengan arah jurusan tiga angka 050° dan sampai di pelabuhan Q pada pukul 13.00 WIB. Pukul 14.00 WIB kapal bergerak kembali dari pelabuhan Q ke pelabuhan R dengan arah jurusan tiga angka 170° dan sampai di pelabuhan R pada pukul 18.00 WIB. Kecepatan rata-rata kapal 40 mil/jam. Jika p adalah jarak pelabuhan P ke pelabuhan R dalam mil, nilai p² adalah ….

Pembahasan

Jarak antara pelabuhan P dan Q adalah:

s = vt
  = 40 mil/jam × 6 jam
  = 240 mil

Jarak antara pelabuhan Q dan R adalah:

s = vt
  = 40 mil/jam × 4 jam
  = 160 mil

Sekarang perhatikan rute perjalanan kapal berikut ini!

Jarak dicari dengan aturan kosinus segitiga. Pandang segitiga PQR!

PR² = PQ² + QR² − 2 ∙ PQ ∙ QR ∙ cos ⁡Q
   p² = 240² + 160² − 2 ∙ 240 ∙ 160 ∙cos⁡ 60°
        = 57600 + 25600 − 2 ∙ 240 ∙ 160 ∙ 1/2
        = 44800

Jadi, nilai p² adalah 44.800.

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Aturan Sinus dan Kosinus.

Soal No. 39 tentang Kaidah Pencacahan

Zaki akan membuat sebuah alamat email. Untuk keperluan itu, ia memerlukan sebuah kata sandi (password) yang terdiri dari delapan karakter. Kata sandi dikatakan baik jika menggabungkan antara huruf dan angka. Zaki akan menggunakan namanya pada empat karakter awal atau akhir secara berturut-turut, kemudian ditambahkan dengan empat buah angka dari 0, 1, 2, …, 9 secara acak, misalnya ZAKI1234, ZAKI0021, 4321ZAKI, 3334ZAKI, dan lain-lain. Banyaknya kata sandi email yang dapat digunakan adalah ….

Pembahasan

Kata “ZAKI” selalu tetap urutannya sehingga yang perlu dihitung adalah 4 angka sebelum atau sesudah kata ‘ZAKI’.

Empat tersebut disusun dari 10 angka yang boleh berulang sehingga banyak susunan yang mungkin adalah:

10 × 10 × 10 × 10 = 10.000

Dengan demikian, jumlah kata sandi adalah:

Nama ZAKI di awal = 10.000 kata sandi
Nama ZAKI di akhir = 10.000 kata sandi
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
                         Total = 20.000 kata sandi

Jadi, banyaknya kata sandi email yang dapat digunakan adalah 20.000 kata.

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Kaidah Pencacahan.

Soal No. 40 tentang Aplikasi Turunan

Sebuah akuarium berbentuk balok tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan perbandingan lebar dan panjangnya 2 : 3. Jika luas permukaan akuarium adalah 1.800 cm², volume maksimum akuarium tersebut adalah ….

Pembahasan

Perbandingan lebar dan panjangnya 2 : 3. Misal:

panjang : 3x
lebar     : 2x
tinggi    : t

Luas permukaan akuarium tanpa tutup dirumuskan:

      L = pl + 2pt + 2lt
1800 = 3x ∙ 2x + 2 ∙ 3x ∙ t + 2 ∙ 2x ∙ t
1800 = 6x² + 6xt + 4xt
 10xt = 1800 − 6x²
       t = 180/x − 0,6x

Volume akuarium tersebut dirumuskan:

V = plt
   = 3x ∙ 2x ∙ t
   = 6x² t
   = 6x² (180/x − 0,6x)
   = 1080x − 3,6x³

Agar volume mencapai maksimum, turunan V harus sama dengan nol.

                   V' = 0
1080 − 10,8x² = 0
            10,8x² = 1080
                   x² = 100
                     x = 10

Dengan demikian, volume akuarium mencapai maksimum saat nilai x = 10. Mari kita masukkan nilai x tersebut pada persamaan volume.

V = 1080x − 3,6x³
   = 1080 × 10 − 3,6 × 10³
   = 10800 − 3600
   = 7200

Jadi, volume maksimum akuarium tersebut adalah 7.200 cm³.

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Aplikasi Turunan.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013
Pembahasan Matematika IPA UN 2014
Pembahasan Matematika IPA UN 2015
Pembahasan Matematika IPA UN 2016
Pembahasan Matematika IPA UN 2017
Pembahasan Matematika IPA UN 2018
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 Paket 2

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.