Pembahasan Matematika IPS UN 2019 No. 1 - 5

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• sistem persamaan linear, 
• model matematika sistem persamaan linear, 
• persamaan matriks untuk sistem persamaan linear, 
• invers matriks, dan 
• kesamaan matriks.

Soal No. 1 tentang Sistem Persamaan Linear

Jika (x₁, y₁ ) merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 5y = 12 dan x + 4y = 15, nilai dari 5x₁ + 3y₁ adalah ….

A.   63
B.   57
C.   21
D.   −27
E.   −39

Pembahasan

Kita eliminasikan kedua persamaan linear tersebut.

Substitusi y = 6 ke persamaan yang kedua.

x + 4y = 15
x + 24 = 15
        x = 15 − 24
        x = −9

Dengan demikian,

5x₁ + 3y₁ = 5×(−9) + 3×6
                = −45 + 18
                = −27

Jadi, nilai dari 5x₁ + 3y₁ adalah 27 (D).

Soal No. 2 tentang Model Matematika Sistem Persamaan Linear

Seorang peternak memelihara dua jenis hewan ternak yaitu kambing dan sapi. Jumlah semua hewan ternaknya adalah 150 ekor. Untuk memberi makan hewan-hewan tersebut setiap harinya, peternak membutuhkan biaya Rp10.000,00 untuk setiap ekor kambing dan Rp15.000,00 untuk setiap ekor sapi. Biaya yang dikeluarkan setiap hari untuk memberi makan ternak mencapai Rp1.850.000,00. Jika x menyatakan banyak kambing dan y menyatakan banyak sapi, model matematika yang tepat untuk permasalahan tersebut adalah ….

A.	10x + 15y = 185 dan x + y = 150
B.	2x + 3y = 370 dan x + y = 150
C.	3x + 2y = 370 dan x + y = 150
D.	2x + 3y = 185 dan x + y = 150
E.	x + y = 370 dan 2x + 3y = 150

Pembahasan

Diketahui x menyatakan banyak kambing dan y menyatakan banyak sapi.

Jumlah semua hewan (kambing dan sapi) adalah 150 ekor.

x + y = 150

Biaya pakan kambing Rp10.000,00 per ekor, biaya pakan sapi Rp15.000,00 per ekor. Biaya total pakan ternak Rp1.850.000,00.

10.000x + 15.000y = 1.850.000
2x + 3y = 370      [dibagi 5.000]

Jadi, model matematika yang tepat untuk permasalahan tersebut adalah opsi (B).

Soal No. 3 tentang Persamaan Matriks untuk Sistem Persamaan Linear

Suatu perusahaan konveksi memproduksi tiga model pakaian. Lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing setiap potong pakaian disajikan dalam tabel berikut.

Jumlah waktu yang tersedia di bagian pemotongan, penjahitan, dan finishing disajikan dalam tabel berikut.

Jika banyak model pakaian yang akan diproduksi untuk model A, B, dan C berturut-turut x, y, dan z, persamaan matriks yang sesuai untuk masalah tersebut adalah ….

Pembahasan

Lama waktu pemotongan untuk pakaian model A, B, dan C adalah:

0,1x + 0,1y + 0,3z = 68
             x + y + 3z = 680 [×10]

Lama waktu penjahitan untuk pakaian model A, B, dan C adalah:

0,3x + 0,2y + 0,4z = 116
         3x + 2y + 4z = 1160 [×10]

Lama waktu penjahitan untuk pakaian model A, B, dan C adalah:

0,1x + 0,2y + 0,1z = 51
             x + 2y + z = 510 [×10]

Sistem persamaan dari ketiga persamaan linear tersebut adalah:

    x + y + 3z = 680
3x + 2y + 4z = 1160
    x + 2y + z = 510

Jika dikonversi ke persamaan matriks maka akan menjadi:

Jadi, persamaan matriks yang sesuai untuk masalah tersebut adalah opsi (D).

Soal No. 4 tentang Invers Matriks

Diketahui matriks

Memenuhi persamaan X = A + 2B − C^T, dengan C^T merupakan transpose matriks C. Invers matriks X adalah ….

Pembahasan

Transpose matriks adalah posisi baris diganti dengan posisi kolom.

Dengan demikian, persamaan matriks di atas menjadi:

Sementara itu, invers matriks dirumuskan:

Dengan demikian,

Jadi, invers matriks X adalah opsi (C).

Soal No. 5 tentang Kesamaan Matriks

Diketahui matriks

dan C^T adalah transpose dari matriks C. Jika 3A − B = C^T, nilai dari −3x + y + 5z adalah ….

A.   8
B.   10
C.   14
D.   16
E.   20

Catatan:
Komponen matriks B yang bercetak merah adalah salah redaksi, jangan dipergunakan dalam penghitungan.

Pembahasan

Mengenai transpose matriks bisa dilihat pada pembahasan no. 4. Sekarang kita langsung menuju ke persamaan matriksnya.

Berdasarkan kesamaan matriks di atas diperoleh:

3z − 1 = 8
      3z = 9
        z = 3

x − z + 12 = 10
x − 3 + 12 = 10
        x + 9 = 10
              x = 1

12x − 3y − 2 = 4
 12 − 3y − 2 = 4
     −3y + 10 = 4
             −3y = −6
                  y = 2

Dengan demikian,

−3x + y + 5z = −3×1 + 2 + 5×3
                     = −3 + 2 + 15
                     = 14

Jadi, nilai dari −3x + y + 5z adalah 14 (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2019 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.