Pembahasan Matematika IPS UN 2019 No. 26 - 30

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:

• grafik fungsi trigonometri, 
• jarak titik ke bidang, 
• diagonal kubus, 
• penyajian data, dan 
• nilai rata-rata.

Soal No. 26 tentang Grafik Fungsi Trigonometri

Periode grafik fungsi f(x) = 2 cos ⁡(3/4 x + π) adalah ….

A.   8/3 π
B.   3/2 π
C.   4/3 π
D.   3/4 π
E.   1/2 π

Pembahasan

Untuk bentuk baku:

f(x) = A cos⁡ k(x ± θ)

maka periodenya adalah:

T = 2π/k

Ok, sekarang kita ubah fungsi di atas ke bentuk bakunya.

f(x) = 2 cos ⁡(3/4 x + π)
f(x) = 2 cos⁡ 3/4 (x + 4/3 π)

Dari persamaan baku di atas diperoleh k = 3/4. Dengan demikian periodenya adalah:

T = 2π/k
   = 2π/(3/4)
   = 2π × 4/3
   = 8/3 π

Jadi, periode grafik fungsi tersebut adalah 8/3 π (A).

Soal No. 27 tentang Jarak Titik ke Bidang

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak titik A ke bidang CDEF sana dengan jarak dari titik A ke ….

A.   Titik tengah ED
B.   Titik tengah EF
C.   Titik pusat bidang CDEF
D.   Titik E
E.   Titik D

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Jarak titik ke bidang adalah jarak terdekat dan tegak lurus.

Pada gambar di atas, jarak titik A ke bidang CDEF mempunyai jarak terdekat dengan garis ED dan tegak lurus tepat di tengah garis ED.

Jadi, jarak titik A ke bidang CDEF sama dengan jarak dari titik A ke titik tengah ED (A).

Soal No. 28 tentang Diagonal Kubus

Jika luas bidang diagonal suatu kubus adalah 36√2 cm², panjang diagonal ruang kubus adalah ….

A.   18√3 cm
B.   15√3 cm
C.   12√3 cm
D.   9√3 cm
E.   6√3 cm

Pembahasan

Jika panjang sisi kubus adalah a, maka:

• panjang diagonal bidang = a√2
• panjang diagonal ruang   = a√3

Perhatikan gambar di bawah ini!

BDHF adalah bidang diagonal kubus. Luas bidang diagonal BDHF adalah 36√2 cm².

 L.BDHF = 36√2
BD × DH = 36√2
   a√2 × a = 36√2
            a² = 36
              a = 6

Dengan demikian, panjang diagonal ruang kubus adalah:

a√3 = 6√3.

Jadi, panjang diagonal ruang kubus adalah 6√3 cm (E).

Soal No. 29 tentang Penyajian Data

Diagram lingkaran berikut menunjukkan banyak warga dalam pemilihan kepala desa di empat daerah.

Jika total 1.080 warga mengikuti pemilihan itu, banyak warga yang memilih di daerah D adalah ….

A.   270 warga
B.   300 warga
C.   330 warga
D.   360 warga
E.   390 warga

Pembahasan

Sudut A besarnya 90° karena siku-siku. Sedangkan besar sudut D adalah:

∠D = 360° − (90° + 135° + 15°)
       = 360° − 240°
       = 120°

Banyak warga yang memilih di daerah D adalah:

   ∠D/360° × jumlah pemilih
= 120/360 × 1.080
= 1/3 × 1.080
= 360

Jadi, banyak warga yang memilih di daerah D adalah 360 warga (D).

Soal No. 30 tentang Nilai Rata-rata

Tabel berikut menyajikan data nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas XII.

Rata-rata nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas tersebut adalah ….

A.   53,2
B.   55,8
C.   56,3
D.   56,8
E.   58,2

Pembahasan

Perhatikan tabel berikut ini!

Rata-rata data tersebut dirumuskan:

Jadi, rata-rata nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas tersebut adalah 55,8 (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2019 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.