Pembahasan Matematika IPS UN 2019 No. 31 - 36

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 31 sampai dengan nomor 36 tentang:

• median data, 
• varians data, 
• kaidah pencacahan [permutasi], 
• kaidah pencacahan [kombinasi], 
• teori peluang, dan 
• frekuensi harapan.

Soal No. 31 tentang Median Data

Histogram berikut menyatakan data nilai tes peserta didik kelas XI.

Median dari data tersebut adalah ….

A.   70,5
B.   71,2
C.   71,5
D.   75,5
E.   79,5

Pembahasan

Jumlah data di atas ada 30, berarti median terletak pada data ke-15.

   N = 5 + 4 + 5 + 10 + 6
       = 30
½ N = 15

Perhatikan cara menentukan besaran median!

Median dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Jadi, median dari data tersebut adalah70,5 (A).

Soal No. 32 tentang Varians Data

Diketahui data 2, 6, 7, 1, 4. Varians data tersebut adalah ….

A.   5,4
B.   5,8
C.   6,0
D.   6,2
E.   6,4

Pembahasan

Rata-rata data tersebut adalah:

Varians adalah kuadrat dari simpangan baku sehingga perumusannya adalah:

Jadi, varians data tersebut adalah 5,2 (-).

Soal No. 33 tentang Kaidah Pencacahan [permutasi]

Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 5 siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah ….

A.   60 cara
B.   105 cara
C.   210 cara
D.   234 cara
E.   1.320 cara

Pembahasan

Ada dua kemungkinan memilih ketua, yaitu ketua dari kelas XI atau ketua dari kelas XII.

◇ Ketua dari kelas XI (4 siswa dipilih 1) sedangkan wakil dan sekretaris dari kelas X (3 siswa dipilih 2).

◇ Ketua dari kelas XII (5 siswa dipilih 1) sedangkan wakil dan sekretaris dari kelas XI dan X (7 siswa dari kelas X dan XI dipilih 2).

Total banyak cara adalah:

24 + 210 = 234

Jadi, banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah 234 cara (D).

Soal No. 34 tentang Kaidah Pencacahan [kombinasi]

Dalam pemilihan murid untuk lomba tari di suatu sekolah terdapat calon yang terdiri 4 orang putri dan 3 orang putra. Jika akan dipilih sepasang murid yang terdiri dari seorang putra dan seorang putri, banyak cara memilih pasangan ada sebanyak ….

A.   7 cara
B.   12 cara
C.   21 cara
D.   42 cara
E.   104 cara

Pembahasan

Sebenarnya tinggal mengalikan saja, 4 × 3 = 12. Cuma karena Kak Ajaz terlanjur memberi judul ‘kombinasi’ maka Kak Ajaz bahas lebih lanjut.

4 putri dan 3 putra tersebut mempunyai kedudukan yang setara, tidak ada peringkat, sehingga bisa diselesaikan dengan rumus kombinasi. Dari 4 putri dipilih 1 dan dari 3 putra dipilih 1 maka banyak cara adalah:

Jadi, banyak cara memilih pasangan ada sebanyak 12 cara (B).

Soal No. 35 tentang Teori Peluang

Sebuah keranjang berisi 6 bola kuning dan 5 bola hijau. Enam bola diambil sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 4 bola kuning dan 2 bola hijau adalah ….

A.   20/77
B.   25/77
C.   30/77
D.   55/77
E.   65/77

Pembahasan

Banyak semua kejadian terambilnya 6 bola dari 11 bola (kuning dan hijau) adalah:

Misal kejadian A adalah terambilnya 4 bola kuning dan 2 bola hijau, maka:

Peluang kejadian A adalah:

Jadi, peluang terambilnya 4 bola kuning dan 2 bola hijau adalah 25/77 (B).

Soal No. 36 tentang Frekuensi Harapan

Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 atau 10 adalah ….

A.   15 kali
B.   21 kali
C.   25 kali
D.   30 kali
E.   35 kali

Pembahasan

Banyak semua kejadian dua dadu dilempar bersama adalah:

n(S) = 6²
        = 36

Misal A adalah kejadian muncul mata dadu berjumlah 5 atau 10, maka:

A : (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
      (4, 6), (5, 5), (6, 4)

n(A) = 7

Peluang kejadian A adalah:

p(A) = n(A)/n(S)
        = 7/36

Frekuensi harapan kejadian A:

f_h(A) = p(A) × N
         = 7/36 × 180
         = 35

Jadi, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 atau 10 adalah 35 kali (E).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2019 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.