Pembahasan Matematika SMP UN 2019 No. 16 - 20

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2019 nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:

• sistem persamaan linear, 
• persamaan linear satu variabel, 
• diagram Venn, 
• fungsi, dan 
• penerapan sistem persamaan linear.

Soal No. 16 tentang Sistem Persamaan Linear

Diketahui sistem persamaan linear 8x  +7y = 3 dan −4x + 3y = 31. Nilai −5x + 4y adalah ….

A.   −41
B.   −9
C.   0
D.   40

Pembahasan

Eliminasi dari dua persamaan tersebut adalah:

8x + 7y	=	3    |×1|
-4x + 3y	=	31  |×2|
8x + 7y	=	3
−8x + 6y	=	62
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  +
13y	=	65
y	=	5

Substitusi y = 5 ke persamaan yang pertama, diperoleh:

8x + 7×5	=	3
8x + 35	=	3
8x	=	−32
x	=	−4

Dengan demikian,

−5x + 4y	=	−5×(−4) + 4×5
	=	20 + 20
	=	40

Jadi, nilai −5x + 4y adalah 40 (D).

Soal No. 17 tentang Persamaan Linear Satu Variabel

Diketahui k adalah penyelesaian dari persamaan 1/6 x + 2 = 2/4 x − 1½. Nilai k − 4 adalah ….

A.   −6½
B.   −1¼
C.   1¼
D.   6½

Pembahasan

Kita lakukan penyederhanaan pecahan dulu.

1/6 x + 2 = 2/4 x − 1½
1/6 x + 2 = 1/2 x − 3/2

Karena persamaan linear tersebut mempunyai penyebut 6 dan 2, maka semua sukunya kita kalikan dengan 6, sehingga:

x + 12	=	3x − 9
−2x	=	−21
x	=	21/2
	=	10½

Nilai x ini disebut k, sehingga

k − 4	=	10½ − 4
	=	6½

Jadi, nilai k − 4 adalah 6½ (D).

Soal No. 18 tentang Diagram Venn

Pada acara kerja bakti kebersihan kelas dan lingkungan, sebanyak 18 anak membawa sapu, 24 anak membawa kain lap, dan 5 anak membawa peralatan lain. Jika banyak siswa dalam kelas tersebut 34 anak, banyak siswa yang membawa sapu dan kan lap adalah ….

A.   3 anak
B.   8 anak
C.   13 anak
D.   16 anak

Pembahasan

Jika banyak siswa yang membawa sapu dan kain lap adalah x maka diagram Venn untuk soal di atas adalah:

Berdasarkan diagram Venn di atas, berlaku persamaan:

(18 − x) + x + (24 − x) + 5	=	34
47 − x	=	34
47 − 34	=	x
x	=	13

Jadi, banyak siswa yang membawa sapu dan kan lap adalah 13 anak (C).

Soal No. 19 tentang Fungsi

Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(−2) = −11 dan f(4) = 7, nilai a + b adalah ….

A.   3
B.   −2
C.   −5
D.   −8

Pembahasan

Yang menjadi patokan adalah fungsi f(x). Fungsi f(−2) atau f(4), tinggal menggantikan x dengan −2 atau 4.

f(x)	=	ax + b
f(−2)	=	−2a + b = −11 ... (1)
f(4)	=	4a + b = 7       ... (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

−2a + b	=	−11
4a + b	=	7
			−
−6a	=	−18
a	=	3

Substitusi a = 3 ke persamaan (2), diperoleh:

4×3 + b	=	7
12 + b	=	7
b	=	−5

Dengan demikian.

a + b	=	3 + (−5)
	=	−2

Jadi, nilai a + b adalah −2 (B).

Soal No. 20 tentang Penerapan Sistem Persamaan Linear

Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Ardi membeli 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal dengan harga Rp420.000,00. Jika Doni membeli 3 pasang sepatu dan 2 pasang sandal, Doni harus membayar sebesar ….

A.   Rp180.000,00
B.   Rp360.000,00
C.   Rp480.000,00
D.   Rp540.000,00

Pembahasan

Misal harga sepasang sepatu adalah x dan harga sepasang sandal adalah y.

Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal.

x = 2y … (1)

Ardi membeli 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal dengan harga Rp420.000,00.

2x + 3y = 420.000 … (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:

2 ∙ 2y + 3y	=	420.000
7y	=	420.000
y	=	60.000

Hasil terakhir ini kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh:

x	=	2 × 60.000
	=	120.000

Harga yang harus dibayar jika Doni membeli 3 pasang sepatu dan 2 pasang sandal adalah:

3x + 2y	=	3×120.000 + 2×60.000
	=	360.000 + 120.000
	=	480.000

Jadi, Doni harus membayar sebesar Rp480.000,00 (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2019 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.