Pembahasan Matematika SMP UN 2019 No. 31 - 35

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2019 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:

• penerapan segitiga sebangun, 
• volume bangun ruang [tabung], 
• luas permukaan bangun ruang, 
• luas bidang datar, dan 
• statistika [median].

Soal No. 31 tentang Penerapan Segitiga Sebangun

Untuk mengukur lebar sungai tanpa harus menyeberanginya, seorang kepala desa meletakkan beberapa batu di tepi sungai. Batu tersebut diberi huruf A, B, C, D seperti tampak pada gambar. Letak batu C segaris dengan pohon yang berada di seberang sungai.

Lebar sungai adalah ….

A.   19,6 m
B.   12 m
C.   10 m
D.   2,5 m

Pembahasan

Misalkan titik di kaki pohon kita sebut titik E maka segitiga CBE sebangun dengan segitiga ABC. Oleh karena itu berlaku perbandingan:

Jadi, lebar sungai adalah 10 m (C).

Soal No. 32 tentang Volume Bangun Ruang [tabung]

Volume suatu tabung dengan panjang jari-jari alas 35 cm dan tinggi 12 cm adalah ….

A.   13.200 cm³
B.   35.500 cm³
C.   46.200 cm³
D.   56.400 cm³

Pembahasan

Volume tabung dapat ditentukan dengan rumus:

V	=	πr2t
	=	22/7 × 35 × 35 × 12
	=	22 × 5 × 35 × 12
	=	46200

Jadi, volume tabung tersebut adalah 46.200 cm³ (C).

Soal No. 33 tentang Luas Permukaan Bangun Ruang

Sebuah topi ulang tahun dibuat dari kertas karton seperti gambar berikut.

Luas kertas karton yang diperlukan adalah …. (π = 3,14)

A.   1.055,60 cm²
B.   1.117,84 cm²
C.   1.369,60 cm²
D.   1.432,40 cm²

Pembahasan

Topi tersebut terdiri dari bagian crown yang berupa kerucut dan bagian brim yang berupa lingkaran. Luas permukaan crown merupakan luas selimut kerucut.

LC	=	πrs
	=	3,14 × 10 × 26
	=	816,4

Sedangkan luas permukaan brim adalah selisih luas lingkaran berjari-jari 14 cm dengan 10 cm.

LB	=	π(R2 − r2)
	=	3,14 × (142 − 102)
	=	3,14 × (196 − 100)
	=	3,14 × 96
	=	301,44

Dengan demikian, luas seluruh permukaan topi tersebut adalah:

L	=	LC + LB
	=	816,4 + 301,44
	=	1117,84

Jadi, luas kertas karton yang diperlukan adalah 1.117,84 cm² (B).

Soal No. 34 tentang Luas Bidang Datar

Perhatikan gambar berikut!

Jika luas daerah yang tidak diarsir adalah 43 cm², luas daerah yang diarsir adalah ….

A.   7 cm²
B.   10 cm²
C.   20 cm²
D.   23 cm²

Pembahasan

Pandang segitiga ABD! Segitiga ABD terdiri dari segitiga ADE dan segitiga ABE.

LABD	=	1/2 × 7 × 10
LADE + LABE	=	35 … (1)

Pandang segitiga ABC! Segitiga ABC terdiri dari segitiga BCE dan segitiga ABE.

LABC	=	1/2 × 7 × 8
LBCE + LABE	=	28 … (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

LADE + LABE	=	35
LBCE + LABE	=	28
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +
LADE + LBCE + 2LABE	=	63

Daerah L_ADE + L_BCE adalah daerah yang tidak diarsir yang luasnya 43 cm². Sedangkan daerah L_ABE adalah daerah arsiran sehingga:

43 + 2Larsiran	=	63
2Larsiran	=	20
Larsiran	=	10

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 10 cm² (B).

Cara lebih praktis simak Pemabahasan Matematika SMP UN 2019 Paket 2 No. 34.

Soal No. 35 tentang Statistika [median]

Diberikan data usia sekelompok anak sebagai berikut:

14, 13, 15, 14, 17, 16, 12, 18, 13, 11, 14, 17, 13, 12, 17, 16.

Median dari data tersebut adalah ….

A.   14
B.   13,5
C.   12,5
D.   12

Pembahasan

Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.

11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18.

Karena data di atas ada 16 maka median terletak di antara data ke-8 dan ke-9, yang kebetulan kedua data tersebut bernilai 14.

Jadi, median dari data tersebut adalah 14 (A).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2019 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.