Pembahasan Matematika SMP UN 2019 No. 11 - 15

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2019 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

• skala, 
• penerapan barisan geometri, 
• operasi aljabar, 
• himpunan, serta 
• fungsi dan relasi.

Soal No. 11 tentang Skala

Pak Anto akan membuat denah gedung pada kertas berukuran 40 cm × 30 cm dan ukuran gedung 32 m × 28 m.

Skala yang mungkin digunakan adalah ….

A.   1 : 25
B.   1 : 40
C.   1 : 50
D.   1 : 100

Pembahasan

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada model terhadap ukuran sebenarnya dalam satuan centimeter.

Skala hanya mungkin dibuat apabila skala tersebut tidak lebih dari skala hasil penghitungan.

Skala	≤	40 cm : 32 m
	≤	40 cm : 3.200 cm
	≤	1 : 80

Di antara opsi jawaban, skala yang lebih kecil dari 1 : 80 adalah 1 : 100.

Jadi, skala yang mungkin digunakan adalah 1 : 100 (D).

Perdalam materi ini di Skala [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 12 tentang Penerapan Barisan Geometri

Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 13 menit. Jika banyak bakteri mula-mula berjumlah 20, diperlukan waktu t agar jumlah bakteri menjadi 14.580. Jika bakteri tersebut membelah diri menjadi tiga setiap 26 menit, banyaknya bakteri setelah waktu t adalah ….

A.   108 bakteri
B.   216 bakteri
C.   432 bakteri
D.   540 bakteri

Pembahasan

Soal ini merupakan penerapan deret geometri tentang pembelahan bakteri yang dirumuskan:

U_n = arⁿ,   n = t/T

dengan:

Un	=	banyak bakteri setelah n kali pembelahan
a	=	jumlah awal bakteri
r	=	rasio pembelahan
t	=	waktu pembelahan
T	=	periode pembelahan

Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 13 menit.

r	=	3
T	=	13 menit

Banyak bakteri mula-mula berjumlah 20, diperlukan waktu t agar jumlah bakteri menjadi 14.580.

a	=	20
Un	=	14.580

Ok, sekarang kita hitung berdasarkan rumus dan data di atas.

Un	=	arn
14.580	=	20 × 3n
729	=	3n
36	=	3n
n	=	6

Waktu yang diperlukan pada pembelahan tersebut adalah:

n	=	6
t/T	=	6
t/13	=	6
t	=	6 × 13
	=	78

Dengan demikian, bakteri tersebut membelah dalam waktu 78 menit.
Jika bakteri tersebut membelah diri setiap 26 menit (T = 26) maka:

n	=	t/T
	=	78/26
	=	3

Sehingga,

Un	=	arn
U3	=	20 × 33
	=	20 × 27
	=	540

Jadi, banyaknya bakteri setelah waktu t adalah 540 bakteri (D).

Cara lebih praktis bisa disimak di Pembahasan Matematika SMP UN 2019 Paket 2 No. 12.

Soal No. 13 tentang Operasi Aljabar

Diketahui a + b  =11 dan ab = 28. Nila dari a² + b² adalah ….

A.   65
B.   93
C.   121
D.   784

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal di atas, harus mengingat kembali rumus jumlah kuadrat sebagai berikut:

a2 + b2	=	(a + b)2 − 2ab
	=	112 − 2×28
	=	121 − 56
	=	65

Jadi, nila dari a² + b² adalah 65 (A).

Soal No. 14 tentang Himpunan

Diketahui himpunan:

S = {1, 2, 3, …, 10}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7}

Hasil dari (A ∩ B)^c adalah ….

A.   {3, 5, 7}
B.   {4. 6. 8. 10}
C.   {1, 2, 3, 5, 7, 9}
D.   {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10}

Pembahasan

Himpunan A irisan himpunan B atau A ∩ B adalah anggota himpunan A yang juga merupakan anggota himpunan B.

A ∩ B = {3,5,7}

Komplemen A ∩ B adalah himpunan semesta selain anggota A ∩ B.

(A ∩ B)^c = {1,2,4,6,8,9,10}

Jadi, hasil dari (A ∩ B)^c adalah {1,2,4,6,8,9,10} (D).

Soal No. 15 tentang Fungsi dan Relasi

Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunan A ke B.

Daerah hasil relasi tersebut adalah ….

A.   {0, 1, 4, 9}
B.   {2, 3, 5, 6, 7, 8}
C.   {-2,-1,0,1,2,3}
D.   {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Pembahasan

Istilah-istilah umum pada diagram panah:

Domain
Domain adalah daerah asal. Biasanya diletakkan di sebelah kiri. Pada diagram panah di atas, anggota domain adalah semua anggota himpunan A.
Domain = {−2, −1, 0, 1, 2, 3}

Kodomain
Kodomain adalah daerah kawan. Biasnya diletakkan di sebelah kanan. pada diagram panah di atas, anggota kodomain adalah semua anggota himpunan B.
Kodomain = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Range
Range adalah daerah hasil, yaitu anggota kodomain yang berhubungan semua anggota domain.
Range = {0, 1, 4, 9}

Jadi, daerah hasil relasi tersebut adalah {0, 1, 4, 9} (A).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2019 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.