Pembahasan Matematika No. 16 - 20 TKA Saintek UTBK SBMPTN 2019

Pembahasan soal Matematika Saintek Tes Kompetensi Akademik Sains dan Teknologi (TKA Saintek) pada Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2019 nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:

• komposisi fungsi, 
• limit fungsi, 
• suku banyak, 
• statistika, dan 
• teori peluang.

Soal No. 16 tentang Komposisi Fungsi

Jika f(x) = (a + 1)x + 5, g(x) = ax − 2, dan (g ∘ f⁻¹)(5) = −2 maka f(−1) + g(1) = ….

A.	1
B.	2
C.	3
D.	4
E.	5

Pembahasan

Langsung kita cari saja f(−1) dan g(1) melalui fungsi masing-masing.

f(x)	=	(a + 1)x + 5
f(−1)	=	(a + 1)(−1) + 5
	=	−a − 1 + 5
	=	−a + 4

g(x)	=	ax − 2
g(1)	=	a − 2

Dengan demikian,

f(−1) + g(1)	=	−a + 4 + a − 2
	=	2

Ternyata jawabannya sudah ada. Kalau begitu, lupakan (g ∘ f⁻¹)(5) = −2.

Jadi, nilai dari f(−1) + g(1) adalah 2 (B).

Soal No. 17 tentang Limit Fungsi

Jika

Nilai a + b = ….

A.	7
B.	9
C.	11
D.	13
E.	15

Pembahasan

Karena limit fungsi di atas ada nilainya maka jika x = 2 dimasukkan langsung akan menghasilkan 0/0.

Sekarang kita kerjakan limit di atas dengan dalil L’Hopital (bukan Hospital ya…). Caranya dengan menurunkan pembilang dan penyebutnya sendiri-sendiri. Tapi turunan penyebutnya = 1 sehingga cukup menurunkan pembilangnya saja.

Pada limit di atas, pembilangnya berbentuk fungsi akar. Turunan fungsi akar dirumuskan sebagai:

Dengan demikian, turunan dari pembilang pada limit di atas adalah:

Ingat 2a + b = 9, sehingga diperoleh:

Sementara itu,

2a + b	=	9
2∙2 + b	=	9
b	=	5

Dengan demikian,

a + b	=	2 + 5
	=	7

Jadi, nilai dari a + b adalah 7 (A).

Soal No. 18 tentang Suku Banyak

Diketahui g(x) = x³ + px² + qx + 10 dan h(x) = x² − 3x + 2 merupakan faktor dari g(x). Nilai dari 5p + q = ….

A.	−13
B.	−3
C.	2
D.	3
E.	13

Pembahasan

Jika h(x) difaktorkan, diperoleh:

h(x)	=	x2 − 3x + 2
	=	(x − 1)(x − 2)

Karena h(x) faktor dari g(x) maka (x − 1) dan (x − 2) juga merupakan faktor dari g(x). Artinya, g(x) habis dibagi x = 1 dan x = 2.

Untuk melakukan pembagian, kita gunakan cara sintetik atau cara Horner.

Berdasarkan pembagian Horner di atas diperoleh:

10 + p + q + 1	=	0
p + q	=	−11 … (1)

p + q + 1 + 2p + 6	=	0
3p + q	=	−7 … (2)

Eliminasi persamaan 2×(2) dan (1).

6p + 2q	=	−14
p + q	=	−11
5p + q	=	−3

Jadi, nilai dari 5p + q adalah −3 (B).

Soal No. 19 tentang Statistika

Diketahui data 7 bilangan asli berurutan a, b, c, d, e, f, g mempunyai rata-rata sama dengan 7. Nilai simpangan kuartil data tersebut adalah ….

A.	1
B.	3/2
C.	2
D.	5/2
E.	3

Pembahasan

Kata kunci dari soal di atas adalah bilangan asli berurutan. Ini berarti bahwa urutan bilangan tersebut berselisih 1. Perhatikan gambaran bilangan-bilangan berikut ini!

Simpangan kuartil (Q_d) adalah setengah dari selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah.

Qd	=	½ (Q3 − Q1)
	=	½ [a + 5 − (a + 1)]
	=	½ × 4
	=	2

Jadi, nilai simpangan kuartil data tersebut adalah 2 (C).

Soal No. 20 tentang Teori Peluang

Dalam sebuah kantong terdapat 30 bola yang terdiri dari bola hitam dan bola merah. Jika peluang terambilnya satu bola hitam 5 kali peluang terambilnya satu bola merah maka banyak bola hitam adalah ….

A.	5
B.	6
C.	8
D.	24
E.	25

Pembahasan

Banyak semua bola adalah 30 bola.

n(S) = 30

Misalkan banyak bola hitam adalah x maka:

n(H)	=	x
n(M)	=	30 − x

Peluang terambilnya satu bola hitam 5 kali peluang terambilnya satu bola merah.

Jadi, banyak bola hitam adalah 25 (E).

Simak Pembahasan Soal TKA Saintek UTBK SBMPTN 2019 selengkapnya.

No. 01 - 05 (Mat)	No. 41 - 45 (Kim)
No. 06 - 10 (Mat)	No. 46 - 50 (Kim)
No. 11 - 15 (Mat)	No. 51 - 55 (Kim)
No. 16 - 20 (Mat)	No. 56 - 60 (Kim)
No. 21 - 25 (Fis)	No. 61 - 65 (Bio)
No. 26 - 30 (Fis)	No. 66 - 70 (Bio)
No. 31 - 35 (Fis)	No. 71 - 75 (Bio)
No. 36 - 40 (Fis)	No. 76 - 80 (Bio)

Simak juga:
Pembahasan Matematika TKD Saintek SBMPTN 2014
Pembahasan Matematika TKD Saintek SBMPTN 2015
Pembahasan Matematika TKD Saintek SBMPTN 2016
Pembahasan Matematika TKD Saintek SBMPTN 2017
Pembahasan Matematika TKD Saintek SBMPTN 2018

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.